№ 3. Используя метод подстановки, определите корни системы уравнений. a) {y = x + 1 (x² + 2y = 1 6) {xy = 12 (x + y = 8

a) Решим систему уравнений методом подстановки: $$\begin{cases}y = x + 1 \\ x^2 + 2y = 1\end{cases}$$ Подставим y = x + 1 во второе уравнение: x² + 2(x + 1) = 1 x² + 2x + 2 = 1 x² + 2x + 1 = 0 (x + 1)² = 0 x = -1 Тогда y = -1 + 1 = 0. Таким образом, решением системы является точка (-1; 0). б) Решим систему уравнений методом подстановки: $$\begin{cases}xy = 12 \\ x + y = 8\end{cases}$$ Выразим y из второго уравнения: y = 8 - x Подставим y = 8 - x в первое уравнение: x(8 - x) = 12 8x - x² = 12 x² - 8x + 12 = 0 D = (-8)² - 4(1)(12) = 64 - 48 = 16 x₁ = (8 + √16) / 2 = (8 + 4) / 2 = 6 x₂ = (8 - √16) / 2 = (8 - 4) / 2 = 2 Если x = 6, то y = 8 - 6 = 2. Точка (6; 2). Если x = 2, то y = 8 - 2 = 6. Точка (2; 6). Таким образом, решением системы являются точки (6; 2) и (2; 6). Ответ: а) (-1; 0), б) (6; 2) и (2; 6)