№ 4. Найдите значения переменных, которые удовлетворяют системе уравнений. a) {4x + 5y = 13 (3x - 5y = 8 6) {2x² + 3y² = 14 2y² - x² = 7

a) Решим систему уравнений: $$\begin{cases}4x + 5y = 13 \\ 3x - 5y = 8\end{cases}$$ Сложим уравнения: 7x = 21 x = 3 Подставим x = 3 в первое уравнение: 4(3) + 5y = 13 12 + 5y = 13 5y = 1 y = 0.2 Таким образом, решением системы является точка (3; 0.2). б) Решим систему уравнений: $$\begin{cases}2x^2 + 3y^2 = 14 \\ 2y^2 - x^2 = 7\end{cases}$$ Умножим второе уравнение на 2: 4y² - 2x² = 14 Тогда: 2x² + 3y² = 4y² - 2x² 4x² = y² y = ±2x Подставим y = 2x в первое уравнение: 2x² + 3(2x)² = 14 2x² + 12x² = 14 14x² = 14 x² = 1 x = ±1 Если x = 1, то y = 2(1) = 2. Точка (1; 2). Если x = -1, то y = 2(-1) = -2. Точка (-1; -2). Подставим y = -2x в первое уравнение: 2x² + 3(-2x)² = 14 2x² + 12x² = 14 14x² = 14 x² = 1 x = ±1 Если x = 1, то y = -2(1) = -2. Точка (1; -2). Если x = -1, то y = -2(-1) = 2. Точка (-1; 2). Таким образом, решением системы являются точки (1; 2), (-1; -2), (1; -2) и (-1; 2). Ответ: а) (3; 0.2), б) (1; 2), (-1; -2), (1; -2) и (-1; 2)