№ 2. Решите графически системы уравнений. a) {x²- y = 4 (2x + y = -1 6) {y = x + 2 ((x - 3)² + (y - 3)² = 4

a) Решим графически систему уравнений: $$\begin{cases}x^2 - y = 4 \\ 2x + y = -1\end{cases}$$ Выразим y из каждого уравнения: $$\begin{cases}y = x^2 - 4 \\ y = -2x - 1\end{cases}$$ Построим графики функций y = x² - 4 и y = -2x - 1. График первой функции - парабола, график второй функции - прямая. \begin{itemize} \item Парабола y = x² - 4 имеет вершину в точке (0; -4). \item Прямая y = -2x - 1 проходит через точки (0; -1) и (-0.5; 0). \end{itemize} Найдем точки пересечения графиков, решив уравнение x² - 4 = -2x - 1: x² + 2x - 3 = 0 D = 2² - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16 x₁ = (-2 + √16) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 1 x₂ = (-2 - √16) / 2 = (-2 - 4) / 2 = -3 Если x = 1, то y = -2(1) - 1 = -3. Точка (1; -3). Если x = -3, то y = -2(-3) - 1 = 6 - 1 = 5. Точка (-3; 5). Таким образом, графическим решением системы являются точки (1; -3) и (-3; 5). б) Решим графически систему уравнений: $$\begin{cases}y = x + 2 \\ (x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 4\end{cases}$$ Выразим y из первого уравнения: y = x + 2 Графиком первого уравнения является прямая, графиком второго уравнения является окружность с центром в точке (3; 3) и радиусом 2. \begin{itemize} \item Прямая y = x + 2 проходит через точки (0; 2) и (-2; 0). \item Окружность (x - 3)² + (y - 3)² = 4 имеет центр в точке (3; 3) и радиус 2. \end{itemize} Подставим y = x + 2 во второе уравнение: (x - 3)² + (x + 2 - 3)² = 4 (x - 3)² + (x - 1)² = 4 x² - 6x + 9 + x² - 2x + 1 = 4 2x² - 8x + 10 = 4 2x² - 8x + 6 = 0 x² - 4x + 3 = 0 D = (-4)² - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4 x₁ = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3 x₂ = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1 Если x = 3, то y = 3 + 2 = 5. Точка (3; 5). Если x = 1, то y = 1 + 2 = 3. Точка (1; 3). Таким образом, графическим решением системы являются точки (3; 5) и (1; 3). Ответ: а) (1; -3) и (-3; 5), б) (3; 5) и (1; 3)