№ 4. Из точек А и В, лежащих на одной из сторон данного острого угла, проведены перпендикуляры АС и BD ко второй стороне угла. а) Докажите, что АС || BD. б) Найдите угол ABD, если угол САВ равен 125°.

а) Прямые АС и BD перпендикулярны одной и той же прямой (второй стороне угла). Прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.

Ответ: AC || BD

б) Рассмотрим четырехугольник ABDC. Сумма углов четырехугольника равна 360°. ∠САВ = 125°, ∠АСВ = 90°, ∠ BDA = 90°.

∠ABD = 360° - ∠САВ - ∠АСВ - ∠ BDA = 360° - 125° - 90° - 90° = 55°

Ответ: ∠ABD = 55°