№ 2. Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части. Докажем, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла.

Развернутый угол равен 180°. Так как два луча делят его на три равные части, то каждый из этих углов равен $$180^\circ : 3 = 60^\circ$$.

Средний угол равен 60°. Биссектриса делит этот угол пополам, то есть угол между биссектрисой и стороной равен $$60^\circ : 2 = 30^\circ$$.

Угол между биссектрисой среднего угла и стороной развернутого угла, к которой она проведена, будет равен $$60^\circ + 30^\circ = 90^\circ$$. А это означает, что биссектриса перпендикулярна этой стороне.

Аналогично, угол между биссектрисой среднего угла и другой стороной развернутого угла, к которой она проведена, тоже будет равен $$60^\circ + 30^\circ = 90^\circ$$. А это означает, что биссектриса перпендикулярна и этой стороне.

Таким образом, биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла, что и требовалось доказать.