№ 3. Углы АОВ И ВОС смежные, ОМ - биссектриса ∠AOB, луч ОN принадлежит внутренней области ∠BOC и перпендикулярен ОМ. Является ли ON биссектрисой ∠BOC? Почему?

Так как углы $$AOB$$ и $$BOC$$ смежные, то их сумма равна 180°: $$\angle AOB + \angle BOC = 180^\circ$$.

$$OM$$ – биссектриса угла $$AOB$$, следовательно, $$\angle BOM = \frac{1}{2} \angle AOB$$.

По условию, $$ON \perp OM$$, значит, $$\angle MON = 90^\circ$$.

Угол $$BON$$ можно представить как разность углов $$MON$$ и $$BOM$$:

$$\angle BON = \angle MON - \angle BOM = 90^\circ - \frac{1}{2} \angle AOB$$.

Выразим угол $$AOB$$ через угол $$BOC$$: $$\angle AOB = 180^\circ - \angle BOC$$.

Подставим это выражение в формулу для $$\angle BON$$:

$$\angle BON = 90^\circ - \frac{1}{2} (180^\circ - \angle BOC) = 90^\circ - 90^\circ + \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} \angle BOC$$.

Так как $$\angle BON = \frac{1}{2} \angle BOC$$, то луч $$ON$$ является биссектрисой угла $$BOC$$.

Ответ: Да, луч $$ON$$ является биссектрисой угла $$BOC$$, так как он делит этот угол пополам.