№ 2. К окружности с центром O проведена касательная AB (A – точка касания). Найдите радиус окружности, если OB = 10 см и \(\angle ABO = 30^\circ\).

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, \(\angle OAB = 90^\circ\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle OAB\), где \(\angle OAB = 90^\circ\), \(\angle ABO = 30^\circ\), OB = 10 см. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. В \(\triangle OAB\) катет OA лежит против угла \(\angle ABO = 30^\circ\). Следовательно, \(OA = \frac{1}{2} OB = \frac{1}{2} \cdot 10\) см = 5 см. OA – это радиус окружности. Ответ: Радиус окружности равен \(\mathbf{5}\) см.