№ 1. На рисунке 64 точка O – центр окружности, \(\angle MON = 68^\circ\). Найдите угол MKN.

Угол \(\angle MON\) – центральный угол, опирающийся на дугу MN. Угол \(\angle MKN\) – вписанный угол, опирающийся на ту же дугу MN. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, \(\angle MKN = \frac{1}{2} \angle MON = \frac{1}{2} \cdot 68^\circ = 34^\circ\). Ответ: \(\angle MKN = \mathbf{34^\circ}\).