№ 2. К окружности с центром О проведена касательная АВ (А-точка касания). Найдите радиус окружности, если ОВ=10 см и ∠ABO=30°.

Дано: Окружность с центром О, АВ - касательная, ОВ = 10 см, ∠ABO = 30°.

Найти: радиус окружности ОА.

Решение:

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, ∠OAB = 90°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OAB. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

$$OA = \frac{1}{2} OB$$

$$OA = \frac{1}{2} * 10 = 5$$

Ответ: Радиус окружности равен 5 см.