4. Постройте равносторонний треугольник АВС и биссектрису угла С с помощью циркуля и линейки.

Построение равностороннего треугольника ABC с помощью циркуля и линейки:

1. Проведите прямую линию и отметьте на ней точку A.
2. От точки A отложите произвольный отрезок (это будет длина стороны треугольника). Обозначьте конец отрезка точкой B.
3. Установите циркуль в точку A и разведите его на расстояние AB.
4. Опишите окружность с центром в точке A и радиусом AB.
5. Не меняя раствора циркуля, установите его в точку B и опишите окружность с центром в точке B и радиусом AB.
6. Окружности пересекутся в двух точках. Выберите одну из них и обозначьте её точкой C.
7. Соедините точки A и C, а также точки B и C прямыми линиями.
8. Треугольник ABC - равносторонний.

Построение биссектрисы угла C:

1. Установите циркуль в вершину C.
2. Проведите дугу, которая пересечет стороны AC и BC в некоторых точках (обозначим их, например, D и E).
3. Установите циркуль в точку D и проведите дугу внутри угла C.
4. Установите циркуль в точку E (не меняя раствор циркуля) и проведите дугу внутри угла C так, чтобы она пересекла первую дугу. Обозначим точку пересечения дуг буквой F.
5. Проведите прямую линию через точки C и F. Эта линия является биссектрисой угла C.