№ 7. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 11 метров. А в каждую следующую на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Пошаговое решение:

• Дано: \[ a_1 = 11 \], \[ d = 10 \], \[ n = 6 \].
• Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n \].
• Подставляем известные значения: \[ S_6 = \frac{2 \cdot 11 + (6 - 1) \cdot 10}{2} \cdot 6 = \frac{22 + 5 \cdot 10}{2} \cdot 6 = \frac{22 + 50}{2} \cdot 6 = \frac{72}{2} \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216 \].

Ответ: 216 метров.