№ 13. Одним из корней уравнения 4x² + 2√2x + c = 0 является число √2 + 2. Чему равен второй корень данного уравнения?

Решение:

1. По теореме Виета для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) сумма корней равна \(-\frac{b}{a}\), а произведение корней равно \(\frac{c}{a}\).
2. В нашем случае уравнение имеет вид \(4x^2 + 2\sqrt{2}x + c = 0\), поэтому сумма корней равна \(-\frac{2\sqrt{2}}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).
3. Пусть \(x_1 = \sqrt{2} + 2\) — первый корень. Тогда второй корень \(x_2\) можно найти из уравнения \(x_1 + x_2 = -\frac{\sqrt{2}}{2}\):
   \[x_2 = -\frac{\sqrt{2}}{2} - x_1 = -\frac{\sqrt{2}}{2} - (\sqrt{2} + 2) = -\frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} - 2 = -\frac{3\sqrt{2}}{2} - 2\]

Ответ: \(-\frac{3\sqrt{2}}{2} - 2\)