№ 12. Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 18, BD = 12. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Дано: трапеция ABCD, BC || AD, BC = 8, AD = 18, BD = 12.

Доказать: ΔCBD ~ ΔBDA

Доказательство:

Рассмотрим треугольники CBD и BDA.

1. ∠CBD = ∠BDA как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD.

2. Необходимо доказать пропорциональность сторон, заключающих эти углы.

Рассмотрим отношение сторон:

$$\frac{BD}{AD} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$$

$$\frac{BC}{BD} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$

Следовательно, $$\frac{BD}{AD} = \frac{BC}{BD}$$

Таким образом, в треугольниках CBD и BDA угол между сторонами равен и стороны, образующие этот угол, пропорциональны.

Следовательно, ΔCBD ~ ΔBDA по второму признаку подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними).