№ 11. Точка Н является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 3, АС = 12.

Так как BH - высота, то треугольник ABH также является прямоугольным (угол AHB = 90 градусов).

Используем свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе: $$AB^2 = AH \cdot AC$$

Подставим известные значения: $$AB^2 = 3 \cdot 12 = 36$$

Извлечем квадратный корень: $$AB = \sqrt{36} = 6$$

Ответ: AB = 6