Вопрос:

№ 10. Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

Ответ:

Пусть x (л/мин) - скорость второй трубы. Тогда скорость первой трубы x - 16 (л/мин).
Время, за которое вторая труба заполнит резервуар: $$\frac{105}{x}$$ (мин).
Время, за которое первая труба заполнит резервуар: $$\frac{105}{x-16}$$ (мин).
По условию, вторая труба заполняет резервуар на 4 минуты быстрее, чем первая труба. Составим уравнение:
$$\frac{105}{x-16} - \frac{105}{x} = 4$$
Приведем к общему знаменателю:
$$\frac{105x - 105(x-16)}{x(x-16)} = 4$$
$$\frac{105x - 105x + 1680}{x^2 - 16x} = 4$$
$$\frac{1680}{x^2 - 16x} = 4$$
$$1680 = 4(x^2 - 16x)$$
$$1680 = 4x^2 - 64x$$
$$4x^2 - 64x - 1680 = 0$$
Разделим обе части уравнения на 4:
$$x^2 - 16x - 420 = 0$$
Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
$$D = (-16)^2 - 4(1)(-420) = 256 + 1680 = 1936$$
$$\sqrt{D} = \sqrt{1936} = 44$$
Найдем корни уравнения:
$$x_1 = \frac{16 + 44}{2} = \frac{60}{2} = 30$$
$$x_2 = \frac{16 - 44}{2} = \frac{-28}{2} = -14$$
Так как скорость не может быть отрицательной, то $$x = 30$$ л/мин.
Ответ: 30 литров в минуту.
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие