№ 3. Периметр ∆ АВС = 54, ВС = АС, внешний угол при угле С равен 136°, одна из сторон равна 14. Найдите длины всех сторон и градусные меры всех углов Д АВС.

Внешний угол при угле C равен 136°, следовательно, внутренний угол C равен:$$ ewline$$$180° - 136° = 44°$$$ Так как BC = AC, то треугольник ABC равнобедренный. Значит, углы при основании AB равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, углы A и B равны:$$ ewline$$$(180° - 44°) / 2 = 136° / 2 = 68°$$$ $$
ewline$$Пусть BC = AC = x. Тогда периметр треугольника равен:$$ ewline$$$P = AB + BC + AC = AB + x + x = AB + 2x = 54$$$ $$
ewline$$Рассмотрим два случая:$$ ewline$$1) Если AB = 14, то:$$ ewline$$$14 + 2x = 54$$$ $$2x = 40$$$ $$x = 20$$$ Тогда BC = AC = 20.$$ ewline$$2) Если BC = AC = 14, то:$$ ewline$$$AB + 2 * 14 = 54$$$ $$AB + 28 = 54$$$ $$AB = 26$$$ $$
ewline$$Ответ: $$\angle A = 68°$$, $$\angle B = 68°$$, $$\angle C = 44°$$. Вариант 1: AB = 14, BC = AC = 20. Вариант 2: BC = AC = 14, AB = 26.