№ 4. Плот состоит из 12 сухих еловых брусьев. Длина каждого бруса 400 см, ширина 0,3 метра, а толщина 25 см. Можно ли на этом плоту переправить через реку машину массой 1 т? Плотность воды 10003, a плотность ели 600

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Переводим все размеры брусьев в метры: длина 400 см = 4 м, толщина 25 см = 0,25 м.
• Шаг 2: Вычисляем объем одного бруса: \( V_{1} = \text{длина} \cdot \text{ширина} \cdot \text{толщина} = 4 \text{ м} \cdot 0.3 \text{ м} \cdot 0.25 \text{ м} = 0.3 \text{ м}^3 \).
• Шаг 3: Вычисляем общий объем всех брусьев: \( V = 12 \cdot V_{1} = 12 \cdot 0.3 \text{ м}^3 = 3.6 \text{ м}^3 \).
• Шаг 4: Вычисляем массу плота: \( m_{плота} = \rho_{ели} \cdot V = 600 \text{ кг/м}^3 \cdot 3.6 \text{ м}^3 = 2160 \text{ кг} \).
• Шаг 5: Вычисляем массу машины в килограммах: 1 т = 1000 кг.
• Шаг 6: Вычисляем общий вес плота и машины: \( m_{общая} = m_{плота} + m_{машины} = 2160 \text{ кг} + 1000 \text{ кг} = 3160 \text{ кг} \).
• Шаг 7: Вычисляем силу Архимеда, действующую на плот, если он полностью погружен в воду: \( F_A = \rho_{воды} \cdot V \cdot g = 10003 \text{ кг/м}^3 \cdot 3.6 \text{ м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \). Примем плотность воды равной 1000 кг/м³.
• Шаг 8: \( F_A = 1000 \cdot 3.6 \cdot 9.8 = 35280 \text{ Н} \).
• Шаг 9: Вычисляем вес плота и машины: \( P = m_{общая} \cdot g = 3160 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 30968 \text{ Н} \).
• Шаг 10: Сравниваем силу Архимеда и вес плота с машиной: 35280 Н > 30968 Н.

Ответ: Да, можно переправить машину, так как сила Архимеда больше веса плота и машины.