№ 2. Представить в виде дроби: a) x² + 3x ; 6) 2a-b 2a+b; в) с+3 c²+3c.

Ответ: a) \[ \frac{6x-3+x^2-9x}{3x^2} \] = \[ \frac{x^2-3x-3}{3x^2} \]; б) \[ \frac{2a+b-2a+b}{(2a-b)(2a+b)} \] = \[ \frac{2b}{(2a-b)(2a+b)} \]; в) \[ \frac{5c+15-5c+2}{c^2+3c} \] = \[ \frac{17}{c^2+3c} \].

1. a) Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{3x-1}{x^2} + \frac{x-9}{3x} = \frac{3(3x-1)}{3x^2} + \frac{x(x-9)}{3x^2} \].
2. Сложим дроби: \[ \frac{9x-3+x^2-9x}{3x^2} \].
3. Упростим числитель: \[ \frac{x^2-3}{3x^2} \].
4. б) Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{2a-b} - \frac{1}{2a+b} = \frac{2a+b}{(2a-b)(2a+b)} - \frac{2a-b}{(2a-b)(2a+b)} \].
5. Вычтем дроби: \[ \frac{2a+b-2a+b}{(2a-b)(2a+b)} \].
6. Упростим числитель: \[ \frac{2b}{(2a-b)(2a+b)} \].
7. в) Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{5}{c+3} - \frac{5c-2}{c^2+3c} = \frac{5c}{c(c+3)} - \frac{5c-2}{c(c+3)} \].
8. Вычтем дроби: \[ \frac{5c - (5c-2)}{c(c+3)} \].
9. Упростим числитель: \[ \frac{2}{c(c+3)} \].

Ответ: a) \[ \frac{6x-3+x^2-9x}{3x^2} \] = \[ \frac{x^2-3x-3}{3x^2} \]; б) \[ \frac{2a+b-2a+b}{(2a-b)(2a+b)} \] = \[ \frac{2b}{(2a-b)(2a+b)} \]; в) \[ \frac{5c+15-5c+2}{c^2+3c} \] = \[ \frac{17}{c^2+3c} \].