№ 5. При каких значениях параметра а уравнение 4х2 + 3ах + 1-0 имеет два различных корня? ОТВЕТ: a ∈ (00; -4/3) U (4/3;00).

Решение задания №5

Рассмотрим квадратное уравнение \[4x^2 + 3ax + 1 = 0.\] Оно имеет два различных корня, если его дискриминант больше нуля. Дискриминант равен: \[D = (3a)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 9a^2 - 16.\]

Решим неравенство \[9a^2 - 16 > 0.\] Разложим на множители: \[(3a - 4)(3a + 4) > 0.\]

Найдем нули:

• 3a - 4 = 0 => a = 4/3
• 3a + 4 = 0 => a = -4/3

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале:

+       -        +
---(-4/3)---(4/3)--->

Выражение больше нуля на интервалах (-∞; -4/3) и (4/3; ∞).

Ответ: a ∈ (-∞; -4/3) U (4/3; ∞)