№ 1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) а² + а – 42; 6) 6x2 + x – 22. OTBET: a) (a – 6) (a + 7); 6) (6x – 11) (x + 2).

Решение: а) Разложим квадратный трехчлен $$a^2 + a - 42$$ на множители. Для этого найдем корни уравнения $$a^2 + a - 42 = 0$$. По теореме Виета, сумма корней равна -1, а произведение равно -42. Следовательно, корни $$a_1 = -7$$ и $$a_2 = 6$$. Тогда разложение на множители имеет вид $$(a - a_1)(a - a_2) = (a - (-7))(a - 6) = (a + 7)(a - 6)$$. б) Разложим квадратный трехчлен $$6x^2 + x - 22$$ на множители. Для этого найдем корни уравнения $$6x^2 + x - 22 = 0$$. Найдем дискриминант: $$D = 1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-22) = 1 + 528 = 529$$. Тогда корни $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{529}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 + 23}{12} = \frac{22}{12} = \frac{11}{6}$$ и $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{529}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 - 23}{12} = \frac{-24}{12} = -2$$. Тогда разложение на множители имеет вид $$6(x - x_1)(x - x_2) = 6(x - \frac{11}{6})(x + 2) = (6x - 11)(x + 2)$$. Ответ: a) (a – 6) (a + 7); 6) (6x – 11) (x + 2).