№ 7. Сократите дробь: \frac{3\sqrt{8}-2\sqrt{2}+\sqrt{20}}{3\sqrt{18}-2\sqrt{27}+\sqrt{45}}

Решение №7: \frac{3\sqrt{8}-2\sqrt{2}+\sqrt{20}}{3\sqrt{18}-2\sqrt{27}+\sqrt{45}} = \frac{3\sqrt{4\cdot2}-2\sqrt{2}+\sqrt{4\cdot5}}{3\sqrt{9\cdot2}-2\sqrt{9\cdot3}+\sqrt{9\cdot5}} = \frac{3\cdot2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+2\sqrt{5}}{3\cdot3\sqrt{2}-2\cdot3\sqrt{3}+3\sqrt{5}} = \frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{2}+2\sqrt{5}}{9\sqrt{2}-6\sqrt{3}+3\sqrt{5}} = \frac{4\sqrt{2}+2\sqrt{5}}{9\sqrt{2}-6\sqrt{3}+3\sqrt{5}} = \frac{2(2\sqrt{2}+\sqrt{5})}{9\sqrt{2}-6\sqrt{3}+3\sqrt{5}} Дальше сократить дробь невозможно, так как в числителе и знаменателе нет общих множителей, которые можно было бы вынести за скобки и сократить.