№ 5. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 6. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Рассмотрим треугольник OAB. Угол OAB равен 60°. Так как OA и OB являются радиусами окружности, то OA = OB. Следовательно, треугольник OAB равнобедренный, и углы при основании равны. Значит, угол OBA также равен 60°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол AOB = 180° - 60° - 60° = 60°.

Так как все углы треугольника OAB равны 60°, то треугольник OAB равносторонний. Значит, OA = OB = AB.

По условию, хорда AB имеет длину 6. Следовательно, радиус окружности OA = OB = 6.

Ответ: 6