№ 3.Один угол равнобедренного треугольника на 138° больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим два случая:

Случай 1: Угол при основании больше угла при вершине на 138°.

Пусть угол при вершине равен x, тогда угол при основании равен x + 138°. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, поэтому два угла при основании равны x + 138°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°: $$x + (x + 138) + (x + 138) = 180$$ $$3x + 276 = 180$$ $$3x = -96$$ $$x = -32$$

Так как угол не может быть отрицательным, этот случай невозможен.

Случай 2: Угол при вершине больше угла при основании на 138°.

Пусть угол при основании равен x, тогда угол при вершине равен x + 138°. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, имеем два угла x.

Сумма углов в треугольнике равна 180°: $$x + x + (x + 138) = 180$$ $$3x + 138 = 180$$ $$3x = 42$$ $$x = 14$$

Меньший угол равен 14°.

Ответ: 14