№ 12. Укажите множество решений неравенства x²-3x+2 ≤ 0.

Ответ:

Решим неравенство:

\[ x^2 - 3x + 2 \le 0 \]

Найдем корни квадратного трехчлена \(x^2 - 3x + 2\) через дискриминант:

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \]

\[ x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 1}{2} = 1 \]

Корни: x = 1 и x = 2.

Так как коэффициент при \(x^2\) положительный, парабола направлена вверх. Неравенство \(x^2 - 3x + 2 \le 0\) выполняется между корнями, включая корни.

Таким образом, множество решений: \([1; 2]\)

Ответ: 4) [1; 2]

Проверка за 10 секунд: Дискриминант, корни, интервал.

Доп. профит: Запомни: Парабола вверх, значит, между корнями отрицательно.