№ 4. Упростить выражение: 3 x-3 x+15 2 x²-9 X.

Ответ: \(\frac{x^2-2x-6}{x(x-3)(x+3)}\)

1. Приводим дроби к общему знаменателю: \(\frac{3}{x-3} - \frac{x+15}{x^2-9} - \frac{2}{x} = \frac{3}{x-3} - \frac{x+15}{(x-3)(x+3)} - \frac{2}{x}\)
2. Общий знаменатель: \(x(x-3)(x+3)\). Приводим каждую дробь к общему знаменателю: \(\frac{3x(x+3) - x(x+15) - 2(x-3)(x+3)}{x(x-3)(x+3)}\)
3. Раскрываем скобки в числителе: \(\frac{3x^2 + 9x - x^2 - 15x - 2(x^2 - 9)}{x(x-3)(x+3)}\)
4. Упрощаем числитель: \(\frac{3x^2 + 9x - x^2 - 15x - 2x^2 + 18}{x(x-3)(x+3)}\)
5. Приводим подобные члены в числителе: \(\frac{(3x^2 - x^2 - 2x^2) + (9x - 15x) + 18}{x(x-3)(x+3)}\)
6. Упрощаем выражение в числителе: \(\frac{0 - 6x + 18}{x(x-3)(x+3)} = \frac{-6x + 18}{x(x-3)(x+3)}\)

Ответ: \(\frac{ -6x + 18}{x(x-3)(x+3)}\)