№ 7. Упростите выражение и найдите его значение: \(\frac{2-a}{8a+6} \cdot \frac{16a^2+24a+9}{8-4a} \) при a = -1.

Пошаговое решение:

• Раскладываем квадратный трехчлен в числителе второй дроби:

\(16a^2 + 24a + 9 = (4a + 3)^2\)

• Выносим общий множитель в знаменателе второй дроби:

\(8 - 4a = 4(2 - a)\)

• Выносим общий множитель в знаменателе первой дроби:

\(8a + 6 = 2(4a + 3)\)

• Подставляем полученные выражения в исходное:

\[\frac{2-a}{2(4a+3)} \cdot \frac{(4a+3)^2}{4(2-a)}\]

• Сокращаем:

\[\frac{2-a}{2(4a+3)} \cdot \frac{(4a+3)^2}{4(2-a)} = \frac{4a+3}{8}\]

• Подставляем \( a = -1 \) в упрощенное выражение:

\[\frac{4(-1)+3}{8} = \frac{-4+3}{8} = \frac{-1}{8} = -0.125\]

Ответ: \(-0.125\)