№ 9. В графе 19 ребер. Все вершины имеют степень 2 или 5, при этом вершин степени 2 на 5 больше, чем вершин степени 5. Сколько вершин у этого графа?

Решение:

Пусть \( x \) — количество вершин степени 5, тогда количество вершин степени 2 равно \( x + 5 \).

Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу ребер. В нашем случае, это \( 2 \cdot 19 = 38 \).

Составим уравнение:

\[5x + 2(x + 5) = 38\]

\[5x + 2x + 10 = 38\]

\[7x = 28\]

\[x = 4\]

Тогда вершин степени 5 — 4, а вершин степени 2 — \( 4 + 5 = 9 \).

Общее количество вершин: \( 4 + 9 = 13 \).

Ответ: 13 вершин