№ 3. В окружности с центром O проведены диаметр AB и хорды AC и AD так, что ∠BAC=∠BAD. Докажите, что AC=AD.

Докажем, что AC = AD.

Рассмотрим углы ∠BCA и ∠BDA. Это вписанные углы, опирающиеся на диаметр AB. Следовательно, они прямые:

$$∠BCA = ∠BDA = 90°$$

Рассмотрим треугольники ABC и ABD. У них:

Следовательно, треугольники ABC и ABD равны по гипотенузе и прилежащему острому углу. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

AC = AD.

Что и требовалось доказать.