№ 1. Вычислите, используя свойства степени: a) 494.75/712

a) Для вычисления значения выражения $$\frac{49^4 \cdot 7^5}{7^{12}}$$, необходимо представить число 49 как степень числа 7, то есть $$49 = 7^2$$. Тогда выражение можно переписать как:

$$\frac{(7^2)^4 \cdot 7^5}{7^{12}} = \frac{7^{2 \cdot 4} \cdot 7^5}{7^{12}} = \frac{7^8 \cdot 7^5}{7^{12}}$$.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$\frac{7^{8+5}}{7^{12}} = \frac{7^{13}}{7^{12}}$$.

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$7^{13-12} = 7^1 = 7$$.

Ответ: 7