№ 1. За первый час автобус проехал пятую часть всего пути; за второй половину оставшегося расстояния. После этого ему осталось проехать ещё 120км. Сколько километров составляет весь путь автобуса?

Решение:

• Пусть весь путь составляет \( x \) км.
• За первый час автобус проехал \( \frac{1}{5}x \).
• После первого часа осталось \( x - \frac{1}{5}x = \frac{4}{5}x \).
• За второй час автобус проехал половину оставшегося расстояния, то есть \( \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5}x = \frac{2}{5}x \).
• После второго часа осталось \( \frac{4}{5}x - \frac{2}{5}x = \frac{2}{5}x \).
• Из условия задачи известно, что после этого осталось проехать 120 км, то есть \( \frac{2}{5}x = 120 \).
• Чтобы найти \( x \), нужно решить уравнение: \( x = 120 : \frac{2}{5} \).
• \( x = 120 \cdot \frac{5}{2} = 300 \) км.

Ответ: 300 км