1. Harrods - это название магазина, перед названиями обычно артикль не нужен.
2. most celebrated stores - превосходная степень, нужен артикль the.
3. in the world - устойчивое выражение, нужен артикль the.
4. in the beginning - устойчивое выражение, нужен артикль the.
Ответ: -, the, the, the