№3 Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Эта система бракует 99% неисправных батареек и по ошибке бракует 3% исправных батареек. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Пусть событие A - батарейка неисправна, а событие B - батарейка забракована системой контроля.

Дано:

• P(A) = 0.05 (вероятность, что батарейка неисправна)
• P(не A) = 1 - P(A) = 1 - 0.05 = 0.95 (вероятность, что батарейка исправна)
• P(B|A) = 0.99 (вероятность, что батарейка будет забракована, если она неисправна)
• P(B|не A) = 0.03 (вероятность, что батарейка будет забракована, если она исправна)

Нужно найти P(B) - вероятность, что батарейка будет забракована.

Используем формулу полной вероятности:

$$P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|не A) * P(не A)$$

Подставляем значения:

$$P(B) = (0.99 * 0.05) + (0.03 * 0.95)$$ $$P(B) = 0.0495 + 0.0285$$ $$P(B) = 0.078$$

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, равна 0.078.