№2. Биссектриса угла А параллелограмма АBCD делит сторону ВС на отрезки ВК и КС, равные соответственно 8 см и 4 см. Найдите периметр параллелограмма.

$$\~\$$ Решение:\ Дано: \ $$AK$$ - биссектриса угла $$A$$ \ $$BK = 8$$ см \ $$KC = 4$$ см \ $$BC \parallel AD$$ \ Найти: Периметр $$P$$ параллелограмма $$ABCD$$.\ $$\~\$$ $$AK$$ - биссектриса, следовательно, $$\angle BAK = \angle KAD$$. Т.к. $$BC \parallel AD$$, то $$\angle BKA = \angle KAD$$ как накрест лежащие углы. Отсюда $$\angle BAK = \angle BKA$$, а значит, треугольник $$ABK$$ равнобедренный, следовательно, $$AB = BK = 8$$ см. \ $$BC = BK + KC = 8 + 4 = 12$$ см.\ Периметр параллелограмма равен:$$ P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (8 + 12) = 2 \cdot 20 = 40 \text{ см}$$ $$\~\$$ Ответ: 40 см