№3. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если AD=24 см, ВС=16 см, угол А=45°, угол D= 90°

$$\~\$$ Решение: \ Дано: \ $$AD = 24$$ см \ $$BC = 16$$ см \ $$\angle A = 45^\circ$$ \ $$\angle D = 90^\circ$$ \ Найти: Площадь $$S$$ трапеции $$ABCD$$.\ $$\~\$$ Трапеция $$ABCD$$ прямоугольная, так как $$\angle D = 90^\circ$$. Проведём высоту $$BH$$. Тогда $$AH = AD - BC = 24 - 16 = 8$$ см.\ В прямоугольном треугольнике $$ABH$$ угол $$A = 45^\circ$$, следовательно, $$\angle ABH = 45^\circ$$, значит, треугольник $$ABH$$ равнобедренный, и $$BH = AH = 8$$ см.\ Площадь трапеции равна:$$ S = \frac{(AD + BC) \cdot BH}{2} = \frac{(24 + 16) \cdot 8}{2} = \frac{40 \cdot 8}{2} = 20 \cdot 8 = 160 \text{ см}^2$$ $$\~\$$ Ответ: Площадь трапеции равна 160 см$$^2$$