Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
№12 Через концы отрезка AB и его середину M проведены параллельные прямые, которые пересекают некоторую плоскость в точках А₁, М₁, В₁. Найдите длину отрезка ММ₁, если АА₁ = 11 и ВВ₁ = 33.
Ответ:
Пусть AA₁, MM₁, BB₁ - параллельные прямые. M - середина отрезка AB. Требуется найти MM₁, если AA₁ = 11 и BB₁ = 33.
Пусть плоскость, содержащая A, B и M - плоскость α. Проведем через точку A₁ прямую, параллельную AB. Пусть эта прямая пересекает MM₁ в точке K, а BB₁ - в точке L. Тогда A₁AKM и A₁ALB - параллелограммы. Следовательно, A₁A = MK = 11 и A₁A = BL = 11. Так как M - середина AB, то MK - средняя линия трапеции AA₁BB₁.
Тогда MK = (AA₁ + BB₁) / 2.
Следовательно, MM₁ = (AA₁ + BB₁) / 2 = (11 + 33) / 2 = 44 / 2 = 22.
Ответ: MM₁ = 22.
Похожие
- №2 На рисунке изображены две прямые m и n, пересекающиеся в точке O и определяющие плоскость γ. Укажите, какое количество прямых, проходящих через точку O, лежит на плоскости γ.
- №3 Выберите два различных плоскостей α и β, одинаковых по смыслу утверждения. 1) Плоскости α и β пересекаются; 2) Плоскости α и β имеют лишь одну общую точку; 3) Плоскости α и β имеют общую точку; 4) Плоскости α и β имеют не больше двух общих точек; 5) Плоскости α и β имеют общую прямую.
- №4 Две различные плоскости имеют общую точку Q. Определите, сколько прямых, проходящих через точку Q, являются общими для плоскостей α и β.
- №5 Плоскости пересекаются. Определите количество общих прямых, которые они могут иметь.
- №6 Точки A, B, C лежат в каждой из двух различных плоскостей. Докажите, что эти точки лежат на одной прямой.
- №7 Выберите четыре утверждения, которые определяют единственность плоскости. 1) Любые две точки пространства; 2) Любая прямая пространства и точка на ней; 3) Любая прямая пространства и точка вне нее; 4) Любые три прямых пространства; 5) Любые три точки пространства; 6) Любые две параллельные прямые; 7) Любые две прямые; 8) Любые две пересекающиеся прямые.
- №8 Точки A, B, C лежат в каждой из двух различных плоскостей. Докажите, что эти точки лежат на одной прямой.
- №9 Дано две плоскости, которые пересекаются по прямой a, и прямую b, которая лежит в одной из этих плоскостей и пересекает другу. Докажите, что прямые a и b пересекаются.
- №10 Точка M не лежит в плоскости ABC. Подберите скрещивающиеся прямые к прямым MA, MC, MB.
- №11 Точка M находится вне плоскости треугольника ABC. На серединах отрезков MA, MC и MB обозначено точки K, F и P соответственно. Назовите пары параллельных прямых.
- №12 Через концы отрезка AB и его середину M проведены параллельные прямые, которые пересекают некоторую плоскость в точках А₁, М₁, В₁. Найдите длину отрезка ММ₁, если АА₁ = 11 и ВВ₁ = 33.
