№ 8 D 6 ? 6 65° 9 B 50°C ? E 9 A Δ 2 Δ по ∠A = : ED =

Рассмотрим треугольники △DCE и △ABF.

• CD = CE = 6
• BA = BF = 9
• ∠C = 50°
• ∠B = 65°

Найдем углы ∠D и ∠E.

∠D = ∠E = (180° - ∠C) / 2 = (180° - 50°) / 2 = 130° / 2 = 65°

∠D = ∠E = 65°

∠E = ∠B = 65°

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Следовательно, △DCE ~ △ABF по двум углам.

Найдем ∠A и ∠F

∠A = ∠F = (180° - ∠B) / 2 = (180° - 65°) / 2 = 115° / 2 = 57,5°

∠A = ∠F = 57,5°

∠A = 57,5°

В подобных треугольниках стороны пропорциональны:

CD / AB = CE / BF = DE / AF

CD / AB = DE / AF

6 / 9 = DE / 9

DE = (6 * 9) / 9 = 6

DE = 6

Ответ: △DCE ~ △ABF по двум углам; ∠A = 57,5°; ED = 6