№4. Дано: 21 = 22, 23 в 8 раз меньше 24 (рис. 4). Найти: 43, 44.

На рисунке 4 изображен треугольник ABC. ∠1 и ∠2 являются внешними углами при вершинах A и B соответственно.

Так как ∠1 = ∠2, то углы, смежные с ними, также равны, то есть ∠BAC = ∠ABC. Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC.

Пусть ∠3 = x, тогда ∠4 = 8x.

Сумма углов треугольника равна 180°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно ∠BAC = ∠ABC.

∠BAC + ∠ABC + ∠4 = 180°

∠BAC = ∠ABC = (180° - ∠4) / 2

∠BAC = ∠ABC = (180° - 8x) / 2 = 90° - 4x

∠1 = ∠2 = 180° - (90° - 4x) = 90° + 4x

По условию ∠1 = ∠2, значит ∠1 = ∠2 = 90° + 4x

∠1 = ∠2 не может быть равно 90° + 4x

По условию ∠1 = ∠2, а также ∠BAC = ∠ABC, следовательно можно записать, что ∠1 = ∠2.

Решения задачи не существует, так как недостаточно данных.

Ответ: нет решения