№1. Дано: а||ь, с - секущая, 21+22= 114° (рис. 1). Найти все образовавшиеся углы.

Для решения данной задачи необходимо знать свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

1. Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 114° - x.

   Так как ∠1 и ∠2 - односторонние, то их сумма равна 180°.

   Составим уравнение:

   $$x + 114° - x = 180°$$

   $$2x = 180° - 114°$$

   $$2x = 66°$$

   $$x = 33°$$

   ∠1 = 33°

2. ∠2 = 114° - 33° = 81°

3. ∠3 = ∠1 = 33° (как вертикальные)

4. ∠4 = ∠2 = 81° (как вертикальные)

5. ∠5 = ∠3 = 33° (как соответственные при a||b и секущей c)

6. ∠6 = ∠4 = 81° (как соответственные при a||b и секущей c)

7. ∠7 = ∠5 = 33° (как вертикальные)

8. ∠8 = ∠6 = 81° (как вертикальные)

Ответ: ∠1 = 33°, ∠2 = 81°, ∠3 = 33°, ∠4 = 81°, ∠5 = 33°, ∠6 = 81°, ∠7 = 33°, ∠8 = 81°