№5. Дано: АС = BC, 23 = 25, 23 + 21 = 88° (рис. 5). Найти: 41, 42, 43, 44, 45.

Дано: AC = BC, ∠3 = ∠5, ∠3 + ∠1 = 88° (рис. 5). Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5.

Решение:

1. Так как AC = BC, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AB. Следовательно, ∠3 = ∠5.

2. По условию ∠3 + ∠1 = 88°

3. Так как ∠3 = ∠5, то ∠5 + ∠1 = 88°

4. ∠1 + ∠5 = 88°. ∠1 и ∠5 – соответственные углы при прямых a и b и секущей AB. Отсюда следует, что a||b.

5. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно ∠3 = ∠1.

6. Тогда ∠3 + ∠3 = 88°

   2∠3 = 88°

   ∠3 = 44°

7. ∠5 = ∠3 = 44°

8. ∠1 = 88° - ∠3 = 88° - 44° = 44°

9. ∠2 = 180° - ∠1 - ∠5 = 180° - 44° - 44° = 92°

10. ∠4 = ∠2 = 92° (как вертикальные)

Ответ: ∠1 = 44°, ∠2 = 92°, ∠3 = 44°, ∠4 = 92°, ∠5 = 44°