№1. Дано: a||b, c – секущая, ∠1+∠2=114° (рис. 1). Найти все образовавшиеся углы.

Поскольку a||b, ∠1 и ∠2 – односторонние углы, сумма которых равна 180°. Но по условию ∠1 + ∠2 = 114°. Вероятно, в условии опечатка и подразумевается, что углы 1 и 2 - смежные. Допустим, углы ∠1 и ∠2 смежные. Тогда ∠1 + ∠2 = 180°. Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 180° - x. Углы ∠1 и ∠3 - вертикальные, значит, ∠3 = ∠1 = x. Углы ∠2 и ∠4 - вертикальные, значит, ∠4 = ∠2 = 180° - x. ∠5 = ∠1 = x (как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c). ∠6 = ∠2 = 180° - x (как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c). ∠7 = ∠5 = x (как вертикальные углы). ∠8 = ∠6 = 180° - x (как вертикальные углы). Если известна сумма двух углов (например, смежных), можно найти каждый угол в отдельности. Необходимо дополнительное условие или информации.