№3. Отрезок AD – биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 64°.

Поскольку AD – биссектриса ∠BAC, ∠FAD = ∠BAC / 2 = 64° / 2 = 32°. Поскольку DF || AB, ∠AFD = ∠BAC = 64° (как соответственные углы при параллельных прямых DF и AB и секущей AC). В треугольнике ADF, сумма углов равна 180°. Значит, ∠ADF = 180° - ∠FAD - ∠AFD = 180° - 32° - 64° = 84°. Ответ: ∠FAD = 32°, ∠AFD = 64°, ∠ADF = 84°.