№3. Дано: a || b, z6 : <1 = 7 : 2 (рис. 3.90). Найти: 21, 23, 25, 26, 27.

Дано: $$a \parallel b$$, $$\angle 6 : \angle 1 = 7 : 2$$.

Найти: $$\angle 1, \angle 3, \angle 5, \angle 6, \angle 7$$.

Решение:

c /3/4
a ----- 
 /1/5 /
b -----/
 /6/2
/ 7/8
-----

Пусть $$\angle 6 = 7x$$, а $$\angle 1 = 2x$$.

Углы 1 и 6 - внутренние односторонние при параллельных прямых а и b и секущей с, следовательно, их сумма равна 180 градусам: $$\angle 1 + \angle 6 = 180^\circ$$.

Составим уравнение: $$2x + 7x = 180^\circ$$.

$$9x = 180^\circ$$.

$$x = 20^\circ$$.

$$\angle 1 = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ$$.

$$\angle 3 = \angle 1 = 40^\circ$$, как вертикальные.

$$\angle 5 = \angle 3 = 40^\circ$$, как соответственные.

$$\angle 6 = 7 \cdot 20^\circ = 140^\circ$$.

$$\angle 7 = \angle 5 = 40^\circ$$, как вертикальные.

Ответ: $$\angle 1 = 40^\circ$$, $$\angle 3 = 40^\circ$$, $$\angle 5 = 40^\circ$$, $$\angle 6 = 140^\circ$$, $$\angle 7 = 40^\circ$$.