4. Найти все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и б секущей с, если: а) угол 1 = 45.

a) Дано: $$a \parallel b$$, $$c$$ - секущая, $$\angle 1 = 45^\circ$$.

Найти: остальные углы.

Решение:

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются 8 углов. Обозначим углы, как на рисунке:

      3/4
    a -----
     /     /
    1/5   /
  b -----/
    6/2
   / 7/8
  -----

Углы 1 и 3 - вертикальные, следовательно, $$\angle 3 = \angle 1 = 45^\circ$$.

Углы 1 и 2 - смежные, следовательно, их сумма равна 180 градусам: $$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$$.

$$\angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$$.

Углы 2 и 4 - вертикальные, следовательно, $$\angle 4 = \angle 2 = 135^\circ$$.

Углы 1 и 5 - соответственные, следовательно, $$\angle 5 = \angle 1 = 45^\circ$$.

Углы 5 и 7 - вертикальные, следовательно, $$\angle 7 = \angle 5 = 45^\circ$$.

Углы 6 и 2 - соответственные, следовательно, $$\angle 6 = \angle 2 = 135^\circ$$.

Углы 6 и 8 - вертикальные, следовательно, $$\angle 8 = \angle 6 = 135^\circ$$.

Ответ: $$\angle 1 = 45^\circ$$, $$\angle 2 = 135^\circ$$, $$\angle 3 = 45^\circ$$, $$\angle 4 = 135^\circ$$, $$\angle 5 = 45^\circ$$, $$\angle 6 = 135^\circ$$, $$\angle 7 = 45^\circ$$, $$\angle 8 = 135^\circ$$.