№6. Дано: АС = BC, z4 = ∠2, z3 + 24 = 110° (рис. 5). Найти: 21, 22, 23, 24, 25.

№6. Дано: АС = BC, ∠4 = ∠2, ∠3 + ∠4 = 110° (рис. 5). Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5.

Решение:

1. Так как AC = BC, то треугольник ABC - равнобедренный, следовательно, ∠1 = ∠3.
2. ∠3 + ∠4 = 110°, ∠4 = ∠2, значит, ∠3 + ∠2 = 110°.
3. ∠2 = ∠4, следовательно, ∠3 = 110° - ∠2.
4. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°, ∠2 + ∠2 + ∠3 = 180°, 2 * ∠2 + ∠3 = 180°.
5. 2 * ∠2 + 110° - ∠2 = 180°.
6. ∠2 = 70°.
7. ∠4 = 70°.
8. ∠3 = 110° - 70° = 40°.
9. ∠1 = ∠3 = 40°.
10. ∠5 + ∠1 = 180° (смежные углы), следовательно, ∠5 = 180° - 40° = 140°.

Ответ: ∠1 = 40°, ∠2 = 70°, ∠3 = 40°, ∠4 = 70°, ∠5 = 140°.