№3. Отрезок AD — биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 64°.

№3. Отрезок AD — биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 64°.

Решение:

Так как AD - биссектриса угла ∠BAC, то ∠FAD = ∠DAC = ∠BAC : 2 = 64° : 2 = 32°.

Так как DF || AB, то ∠ADF = ∠DAB (как накрест лежащие углы при параллельных прямых DF и AB и секущей AD).

Так как ∠DAB = ∠FAD = 32°, то ∠ADF = 32°.

Теперь найдем ∠AFD. Сумма углов треугольника ADF равна 180°.

∠AFD = 180° - ∠FAD - ∠ADF = 180° - 32° - 32° = 116°.

Ответ: ∠FAD = 32°, ∠ADF = 32°, ∠AFD = 116°.