№6. Дано: АВ = AC, ∠3 = ∠4, ∠5 + ∠3 = 140° (рис. 5). Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5.

1. Дано: АВ = AC, ∠3 = ∠4, ∠5 + ∠3 = 140° (рис. 5).

2. Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5.

3. Решение:

Так как АВ = AC, то треугольник ABC - равнобедренный, следовательно, $$∠2=∠4$$.

$$∠5 + ∠3 = 140°$$

$$∠3 + ∠1=180°$$ (как смежные углы), тогда $$∠1=180°-∠3$$,

$$∠2 + ∠5=180°$$ (как смежные углы), тогда $$∠2=180°-∠5$$.

По условию $$∠3=∠4$$, следовательно, $$∠2=∠3$$, значит, $$∠3=180°-∠5$$.

Получаем:

$$∠5 + ∠3 = 140°$$,

$$∠5 + 180°-∠5 = 140°$$,

$$180°=140°$$, противоречие.

Предположим, что по условию ∠5 + ∠2 = 140°,

$$∠2+∠5=140°$$,

$$∠2=140°-∠5$$,

$$∠3=∠2=140°-∠5$$,

$$∠1 +∠3=180°$$,

$$∠1=180°-∠3=180°-(140°-∠5)=40°+∠5$$,

Рассмотрим треугольник АВС.

Сумма углов треугольника равна 180°, то есть

$$∠1+∠2+∠5=180°$$,

$$40°+∠5+140°-∠5+∠5=180°$$,

$$∠5=180°-180°=0$$, что невозможно.

Решения нет.

Ответ: решения нет