№3. Докажите тождество: 1) 5 sin 2a - 4 sin a cos a = 3 sin 2a 2) (cos 7a - cos 5a) / (2 sin 6a) = - sin a

1. \( 5 \sin 2a - 4 \sin a \cos a = 3 \sin 2a \) Используем формулу \( \sin 2a = 2 \sin a \cos a \): \( 5(2 \sin a \cos a) - 4 \sin a \cos a = 3(2 \sin a \cos a) \) \( 10 \sin a \cos a - 4 \sin a \cos a = 6 \sin a \cos a \) \( 6 \sin a \cos a = 6 \sin a \cos a \) Тождество доказано. 2. \( \frac{\cos 7a - \cos 5a}{2 \sin 6a} = - \sin a \) Используем формулу разности косинусов: \( \cos x - \cos y = -2 \sin \frac{x+y}{2} \sin \frac{x-y}{2} \): \( \cos 7a - \cos 5a = -2 \sin \frac{7a + 5a}{2} \sin \frac{7a - 5a}{2} = -2 \sin 6a \sin a \) Тогда: \( \frac{-2 \sin 6a \sin a}{2 \sin 6a} = - \sin a \) \( - \sin a = - \sin a \) Тождество доказано.