№5. Упростите: 1) sin²(π/2 + a) - sin²(π - a) 2) cos(α - β) + cos(π/2 - α) * sin(-β) 3) sin⁴ a - cos⁴ β

1. \( \sin^2(\frac{\pi}{2} + a) - \sin^2(\pi - a) \) \( \sin(\frac{\pi}{2} + a) = \cos a \) и \( \sin(\pi - a) = \sin a \) \( \cos^2 a - \sin^2 a = \cos 2a \) 2. \( \cos(\alpha - \beta) + \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) \cdot \sin(-\beta) \) \( \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin \alpha \) и \( \sin(-\beta) = -\sin \beta \) \( \cos(\alpha - \beta) - \sin \alpha \sin \beta = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta - \sin \alpha \sin \beta = \cos \alpha \cos \beta \) 3. \( \sin^4 a - \cos^4 a \) Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): В данном случае \(a = sin^2(\alpha)\) и \(b = cos^2(\beta)\) - то есть, не \(\alpha\) и \(\beta\), как можно было подумать на первый взгляд (опечатка в условии). То есть должно быть \( \sin^4 \alpha - \cos^4 \alpha \) или \( \sin^4 \beta - \cos^4 \beta \). Тогда получается: \( (\sin^2 a - \cos^2 b)(\sin^2 a + \cos^2 b) = -(\cos^2 b - \sin^2 a)(\sin^2 a + \cos^2 b) \) - и все.