№2. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 86 см, а одна из сторон равна 20 см. Найдите две другие стороны треугольника. Ответ запишите в виде двух чисел, идущих подряд, без лишних знаков.

Ответ: 33 и 33

Разбираемся:

• Если два внешних угла треугольника равны, то и внутренние углы, смежные с ними, тоже равны. Это означает, что треугольник равнобедренный.
• Пусть a - боковая сторона, b - основание. Тогда периметр равен: \[P = 2a + b\]
• Известно, что одна из сторон равна 20 см. Рассмотрим два случая:

1. Если b = 20 см, то: \[2a + 20 = 86 \Rightarrow 2a = 66 \Rightarrow a = 33\]Тогда две другие стороны равны 33 см и 33 см.
2. Если a = 20 см, то: \[2 \cdot 20 + b = 86 \Rightarrow 40 + b = 86 \Rightarrow b = 46\]В этом случае стороны треугольника равны 20 см, 20 см и 46 см. Проверим, выполняется ли неравенство треугольника: сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей стороны. В данном случае: \[20 + 20 = 40 < 46\]Неравенство не выполняется, следовательно, такой треугольник не существует.

Итак, длины двух других сторон треугольника: 33 и 33 см.

Ответ: 33 и 33