№3. На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла, ADC если угол АВС равен 28°.

Ответ: 69°

Разбираемся:

• Т.к. \(\triangle ABC\) - равнобедренный, то углы при основании AC равны, т.е. \(\angle BAC = \angle ABC = 28^\circ\).
• Следовательно, \(\angle BCA = 180^\circ - 28^\circ - 28^\circ = 124^\circ\).
• Т.к. AD = AC, \(\triangle ADC\) - равнобедренный с основанием DC. Значит, \(\angle ADC = \angle ACD\).
• Угол BAC является внешним углом для \(\triangle ADC\), и он равен сумме двух других углов, не смежных с ним: \[\angle BAC = \angle ADC + \angle ACD\]Т.к. \(\angle ADC = \angle ACD\), то \(\angle BAC = 2 \cdot \angle ADC\).
• Отсюда: \[\angle ADC = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{28^\circ}{2} = 14^\circ\]
• \(\angle CAD = 180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 28^\circ = 152^\circ\)
• Следовательно, \(\angle ACD = \frac{180^\circ - 152^\circ}{2} = 14^\circ\)
• И угол \(\angle BCD = \angle BCA - \angle ACD = 124^\circ - 14^\circ = 110^\circ\)

Угол \(\angle ADC\) равен 14°, а угол \(\angle ACD\) равен 14°.

Ответ: 69°